从1一直加到n，列成算式就是：1＋2＋3＋……＋（n一2）＋（n一1）＋n

这是一个首项为1，末项为n，公差为1的等差数式，要计算它的和，可用等差数列前n项和的计算公式：前n项和s＝项数（首项＋末项）／2。因此从1一直加到n的和s＝n（1＋n）／2。

当然，这个和也可以这样求：

s＝1＋2＋3＋……＋（n一3）＋（n一2）＋（n一1）＋n（一式）

s＝n＋（n一1）＋（n一2）＋（n一3）＋……＋3＋2＋1（二式）

（一式）＋（二式），得

2s＝（n＋1）＋（n＋1）＋……＋（n＋1）（共n项）

因此2s＝n（n＋1）

所以s＝n（n＋1）／2