2013高考数学山东卷第16题的简解及拓展

杨春波（高新区枫杨街郑州外国语学校，河南 郑州 450001)

2013年高考数学山东卷第16题是一个新定义问题，在考查指数函数、对数函数性质的同时，也考查了分类与整合、化归与转化等多种数学思想的综合运用，具有一定的创新性和参考价值．

抓住新定义的实质并把其转化为我们熟悉的问题加以解决，是处理新定义问题的一个基本方向．

命题①和②的解决是容易的，但对于命题③和④，真的需要那么麻烦的讨论吗？笔者认为这是缺乏对“正对数”的深入理解所导致的．下面先给出关于“正对数”的三个论断，再提供一种简解．